初中数学学习中,会有很多的证明题,这些题目是初中数学学习的重点,需要学生们重点掌握,那么在这些数学题目中,学生们怎样去更好的证明呢?一个题目可以有很多的证明方法,其中很多证明的过程是有趣的,所以学生们需要更好的了解,学习更多的初中数学证明题目解题方法,详情大家了解一下吧!
罗曼罗兰曾说过:这世上并不缺乏美,缺乏的是发现美的眼睛。数学证明也是如此,如果说数学证明没有趣味,那多半是因为还没发现有趣的证明方法。
初中数学教材中,在证明“直角三角形中3O度锐角所的边的长度等于斜边长一半”这个性质定理时,是利用等边三角形三边相等三角相等且各为60度以及等腰三角形三线合一这些性质。如本文图(一)所示,首先,以等边三角形任意一条边为底边,毫无疑问,两腰是相等的,从而构成等腰三角形;其次,根据等腰三角形三线合一的性质,可知底边上的高、中线和顶角的平分线三线合一,即这个三线合一的“线”,把等边三角形分成了“含有30度锐角的两个相等直角三角形”,从而得出“直角三角形中,3O度锐角所对的边的长,等于等边三角形边长的一半,也即等于斜边长的一半”。
如果换一种证法,则要有趣一些,如本文中图(二)。将含有30度锐角的两个全等直角三角形ABC和DEF的较长的直角边AB和DE重合,则可组合成一个等边三角形ACF。根据等边三角形全边相等的定义,再根据三点共线的条件,可知C、B、E、F四点共线;从而可知,含3O度锐角所对的边的长等于等边三角形ACF的边的一半,即等于其斜边长的一半。
如果再换一种证法,则更加有趣,如图(三)。这种证法很可能是前无他人的一种证法,即是本人的独创,这种证法的有趣在于:用含有30度锐角的三个全等三角形,拼成一个含有30度锐角的大直角三角形,从而构成四个含有30度锐角的三角形,的好玩。具体证法还可以有另外一种描述:在含有3O度锐角的直角三角形中,作6O度锐角的平分线交其对边于一点,过该点作斜边的垂线,很容易证明,该垂线和6O度的平分线将大直角三角分割为三个全等的含30度锐角的直角三角形。由此即可证明“直角三角形中3O度锐角所对的直角边等于斜边的一半”。
含3O度锐角的直角三角形,可视为一个单元图形。在初中平面几何中还可以组成两个比较特殊的图形,有一组对角为60度的菱形和正六边形。菱形由4个这样的全等三角形组成,正六边形由12个这样的全等三角形组成。这样分割之后。这两个图形的性质很容易得证,也比较有趣好玩。如本文中图(四)和图(五)。
再比如。初中代数中的三个恒等式:两数和的平方、两数差的平方、两数的平方差。如果只用乘法的分配律和因式分解的知识来理解和证明,则显得比较枯燥;而如果借助正方形的面积和数形结合的方法,则比较有趣些。
在本文附图(六)中,(a十b)的平方,就是边长为a十b的大正方形的面积,它等于两个长方形(1)与(2)的面积之和,加上一个正方形(3)的面积之和。(1)的面积是a(a+b),(2)的面积是ab,(3)的面积是b的平方。相加后展开再合并即可得证。
其它两个恒等式也可用似类的方法得证。如本文图(七)和图(八)。