经历过中考的学生都知道，中考数学中，四边形的存在性问题主要考查是否存在某点能构成平行四边形、菱形特殊四边形的问题，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、数形结合构建等式关系。这类题型比较难，伊顿教育小编接下来给大家剖析四边形的存在性问题，让你备战中考快人一步!希望此文对大家有所帮助。更多教育资讯与学习资料的领取取，敬请关注伊顿教育陕西网站!

　　此类题型的解答，首先要寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类，再把四边形的存在性转化为点的存在性或三角形的存在性，然后借助几何特征建立等式。

　　【题目】 如图，抛物线经过A(-1，0)，B(5，0)，C(0，-5/2)三点.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值较小，求点P的坐标;

　　(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由.

　　【解析】

　　(1)设抛物线的解析式为 y=ax^2 + bx + c，将A，B，C三点代入，得y=1/2 x^2 - 2x - 5/2.

　　(2)由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.

　　设直线BC的解析式为y=kx + b，两点代入得k=1/2，b=-5/2，即y=1/2 x - 5/2.

　　∵抛物线 y=1/2 x^2 - 2x - 5/2的对称轴是2x，∴当x=2时，y=1/2 x - 5/2= -3/2.

　　∴点P的坐标是(2, -3/2).

　　(3)存在

　　(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN//x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为(0, -5/2)，∴点N的坐标为(4, -5/2).

　　(II)当存在的点N'在x轴上方时，如图所示，作N'H ⊥x轴于点H，∵四边形ACM'N'是平行四边形，∴AC=M'N'，∠N'M'H=∠CAO，∴Rt△CAO ≌Rt△N'M'H，∴N'H=OC.

　　∵点C的坐标为(0,-5/2)，∴N'H=5/2，即N点的纵坐标为5/2，∴1/2x^2 - 2x - 5/2 = 5/2，即x^2-4x-5=0.

　　.