初一下册数学知识点：数据的收集、整理与描述

　　一、目标与要求

　　1.了解调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

　　2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

　　3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

　　二、重点

　　学会画频数分布直方图;

　　分层抽样的方法和样本的分析、归纳;

　　抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

　　调查的过程(数据的收集、整理、描述)。

　　三、难点

　　绘制扇形统计图;

　　样本的抽取;

　　分层抽样方案的制定;

　　确定组距和组数。

　　四、知识框架

 

　　五、知识点、概念总结

　　1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，

 

　　2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：

 

　　3.调查：考察全体对象的调查方式叫做调查。

　　4.抽样调查：抽样调查是，一种非调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到调查的作用。

　　5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

　　概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。

　　6.总体：要考察的全体对象称为总体。

　　7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　8.样本：被抽取的个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内观察单位需要是同质的;在抽取样本的过程中，需要遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

　　9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

　　10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。

　　如有一组测量数据，数据的总个数N=148较小的测量值Xmin=0.03，较大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

　　11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

　　(1)当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

　　(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在意义下接近于概率P(A).频率公式：频数\总体数量=频率

　　12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

　　13.频数分布直方图

 

　　14.列频数分布表的注意事项

　　运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

　　画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就集中;分组过多，数据就分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

　　15.直方图的特点

　　通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

　　它能：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。

　　16.制作频数分布直方图的步骤

　　(1)找出数据中的较大值和较小值，并算出它们的差。

　　(2)决定组距和组数。

　　(3)确定分点。

　　(4)列出频数分布表。

　　(5)画频数分布直方图。

　　三、经典例题

　　例1 某班有50人，其中三好学生10人，学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和学生干部人数的圆心角分别是( )

　　A.720，360 B.1000，500 C.1200，600 D.800，400

　　例2某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )

　　A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以

　　例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

 

　　⑴已知较后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________ .

　　⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.

 

　　例4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：

　　⑴病人的较高体温是达多少?

　　⑵什么时间体温升得较快?

　　例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

 

　　⑴已知较后一组(89.5~99.5)出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是________ .

　　⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.